Bài toán vận tải là một trong những bài toán kinh điển trong lĩnh vực tối ưu hóa tuyến tính. Phương pháp góc Tây Bắc là một trong những phương pháp đơn giản và hiệu quả nhất để tìm ra giải pháp tối ưu cho bài toán này.
Phương Pháp Góc Tây Bắc là gì?
Phương pháp góc Tây Bắc (Northwest Corner Method) là một thuật toán được sử dụng để tìm ra giải pháp khả thi ban đầu cho bài toán vận tải. Phương pháp này tập trung vào việc phân bổ hàng hóa từ các kho nguồn đến các điểm đích theo một quy tắc đơn giản: ưu tiên phân bổ hàng hóa cho ô nằm ở góc Tây Bắc của bảng vận chuyển.
Minh họa phương pháp góc Tây Bắc
Các Bước Thực Hiện Phương Pháp Góc Tây Bắc
-
Xây dựng bảng vận chuyển: Bảng vận chuyển thể hiện chi phí vận chuyển một đơn vị hàng hóa từ mỗi kho nguồn đến mỗi điểm đích, cũng như lượng hàng hóa khả dụng tại mỗi kho nguồn và nhu cầu hàng hóa tại mỗi điểm đích.
-
Bắt đầu từ ô góc Tây Bắc: Ô góc Tây Bắc là ô nằm ở hàng đầu tiên và cột đầu tiên của bảng vận chuyển.
-
Phân bổ hàng hóa: Phân bổ lượng hàng hóa tối đa có thể từ kho nguồn tương ứng đến điểm đích tương ứng, sao cho không vượt quá lượng hàng hóa khả dụng tại kho nguồn và nhu cầu hàng hóa tại điểm đích.
-
Di chuyển sang ô tiếp theo:
- Nếu lượng hàng hóa tại kho nguồn đã được phân bổ hết, di chuyển sang cột tiếp theo cùng hàng.
- Nếu nhu cầu hàng hóa tại điểm đích đã được đáp ứng, di chuyển sang hàng tiếp theo cùng cột.
- Nếu cả hai trường hợp trên đều xảy ra, di chuyển theo đường chéo xuống ô bên phải và phía dưới.
-
Lặp lại bước 3 và 4: Tiếp tục phân bổ hàng hóa cho đến khi tất cả các kho nguồn đều đã được phân bổ hết và nhu cầu của tất cả các điểm đích đều đã được đáp ứng.
Ưu Điểm và Nhược Điểm của Phương Pháp Góc Tây Bắc
Ưu điểm:
- Dễ hiểu và dễ thực hiện: Phương pháp này rất trực quan và không yêu cầu tính toán phức tạp.
- Thực hiện nhanh chóng: Có thể tìm ra giải pháp khả thi ban đầu trong thời gian ngắn.
Nhược điểm:
- Không đảm bảo giải pháp tối ưu: Giải pháp tìm được bằng phương pháp góc Tây Bắc thường không phải là giải pháp tối ưu, đặc biệt là đối với các bài toán vận tải phức tạp.
- Bỏ qua chi phí vận chuyển: Phương pháp này chỉ tập trung vào việc phân bổ hàng hóa mà không xem xét đến chi phí vận chuyển, dẫn đến giải pháp có thể kém hiệu quả về mặt chi phí.
Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp góc Tây Bắc trong bài toán vận tải
Ứng Dụng của Phương Pháp Góc Tây Bắc
Phương pháp góc Tây Bắc thường được sử dụng như một bước đầu tiên để tìm ra giải pháp khả thi ban đầu cho bài toán vận tải. Sau đó, các phương pháp tối ưu hóa khác, như phương pháp stepping stone hoặc phương pháp MODI, có thể được áp dụng để cải thiện giải pháp ban đầu và tìm ra giải pháp tối ưu.
Ví dụ: Một công ty sản xuất đồ chơi có hai nhà máy sản xuất (A và B) và ba cửa hàng bán lẻ (X, Y và Z). Bảng sau đây cho biết chi phí vận chuyển một đơn vị sản phẩm từ mỗi nhà máy đến mỗi cửa hàng, cũng như sản lượng của mỗi nhà máy và nhu cầu của mỗi cửa hàng.
| X | Y | Z | Cung | |
|---|---|---|---|---|
| A | 5 | 4 | 3 | 100 |
| B | 2 | 6 | 7 | 150 |
| Cầu | 75 | 125 | 50 |
Áp dụng phương pháp góc Tây Bắc, ta có thể tìm ra giải pháp khả thi ban đầu như sau:
- Phân bổ 75 đơn vị từ A đến X.
- Phân bổ 25 đơn vị từ A đến Y.
- Phân bổ 100 đơn vị từ B đến Y.
- Phân bổ 50 đơn vị từ B đến Z.
Kết Luận
Phương pháp góc Tây Bắc là một phương pháp đơn giản và dễ hiểu để tìm ra giải pháp khả thi ban đầu cho bài toán vận tải. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng giải pháp tìm được bằng phương pháp này có thể không phải là giải pháp tối ưu. Để tìm ra giải pháp tối ưu, cần phải sử dụng các phương pháp tối ưu hóa khác.